作者：黄永波   

1.问题

这是一道绝对值化简题，要解决这样的题目需要有以下的基础：

（1）理解绝对值的定义、性质（2）去括号、合并同类2.知识背景

（1）绝对值的性质

正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0

根据这个性质可以看出去掉绝对值符号是有前提的，就是要看绝对值内部的代数式是负数还是正数。如果绝对值内部的代数式是非负数，去掉绝对值之后，还是用本身。如果绝对值内部的代数式是负数，去掉绝对值之后，还是用它的相反数。

另外，绝对值还有一个重要的作用，就是括号的作用，比如：

计算：3−|7−8|

原式=3−|-1|=3-1=2

从计算过程可以看出，要先计算绝对值内部，再去绝对值，最后再计算出结果。

（2）求一个数（或式）的相反数

教材中说，在一个数的前面加上“-” ，就表示这个数的相反数，比如，-m+n的相反数就是-（-m+n），再根据去括号法则可得m-n。仔细观察从-m+n到m-n，m、n的符号都要改变。

2.具体过程

（1）搭架子

因为绝对值符号有括号的作用，所以将绝对值改成括号，绝对值外的符号照抄，先搭好如下的框架：

（2）判正负、去绝对值

根据a、b在数轴上的位置确定每一个绝对值符号内部的正负：

（3）代入框架

再把去掉绝对值后的代数式填入上面框架的括号内。

=（-a-b）-（a-1）+（-b-2）

（4）去括号

再去括号：

=-a-b-a+1-b-2

（5）合并同类项

最后合并同类项:

=-2a-2b-1